На прямой отмечено число m. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Решение:

По условию, на прямой отмечено число \( m \), и из рисунка видно, что \( m \) находится между 0 и 1. То есть, \( 0 < m < 1 \). Рассмотрим выражения в левом столбце:

1. \( 4-m \): Так как \( 0 < m < 1 \), то \( -1 < -m < 0 \). Следовательно, \( 4-1 < 4-m < 4-0 \), то есть \( 3 < 4-m < 4 \). Это значение попадает в отрезок \( [3;4] \).
2. \( m^2 \): Так как \( 0 < m < 1 \), то \( 0^2 < m^2 < 1^2 \), то есть \( 0 < m^2 < 1 \). Это значение попадает в отрезок \( [0;1] \).
3. \( \sqrt{m+1} \): Так как \( 0 < m < 1 \), то \( 1 < m+1 < 2 \). Следовательно, \( \sqrt{1} < \sqrt{m+1} < \sqrt{2} \), то есть \( 1 < \sqrt{m+1} < \sqrt{2} \). Значение \( \sqrt{2} \) примерно равно \( 1,414 \). Таким образом, \( 1 < \sqrt{m+1} < 1,414 \). Это значение попадает в отрезок \( [1;2] \).
4. \( \frac{2}{m} \): Так как \( 0 < m < 1 \), то \( \frac{1}{m} > 1 \). Следовательно, \( \frac{2}{m} > 2 \). Точное значение будет зависеть от конкретного \( m \), но оно будет больше 2. Например, если \( m = 0,5 \), то \( \frac{2}{0,5} = 4 \). Если \( m = 0,1 \), то \( \frac{2}{0,1} = 20 \). Однако, глядя на предложенные отрезки, и учитывая, что \( m \) может быть близко к 1 (например, 0.9), \( \frac{2}{m} \) может быть близко к 2. Если \( m \) близко к 0 (например, 0.1), \( \frac{2}{m} \) будет большим. Учитывая, что \( m \) находится между 0 и 1, и отрезки начинаются с 1, 0, 3, -3, наиболее подходящий отрезок для \( \frac{2}{m} \) должен быть больше 2. Среди предложенных есть \( [3;4] \). Давайте проверим, может ли \( \frac{2}{m} \) попасть в \( [-3;-2] \). Это невозможно, так как \( m > 0 \), и \( \frac{2}{m} \) будет положительным. Отрезок \( [0;1] \) также не подходит, так как \( \frac{2}{m} > 2 \). Отрезок \( [1;2] \) не подходит, так как \( \frac{2}{m} > 2 \). Следовательно, \( \frac{2}{m} \) должно соответствовать самому большому возможному значению. Если \( m \) близко к 1, \( \frac{2}{m} \) близко к 2. Если \( m \) близко к 0, \( \frac{2}{m} \) стремится к бесконечности. Из предложенных вариантов, \( [3;4] \) является наиболее вероятным, если \( m \) находится в интервале \( \left( \frac{2}{4}; \frac{2}{3} \right) \), то есть \( \left( 0,5; \frac{2}{3} \right) \). Поскольку \( m \) может быть, например, 0,6, то \( \frac{2}{0,6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3,33 \), что попадает в \( [3;4] \).

Ответ: 1-[3;4], 2-[0;1], 3-[1;2], 4-[3;4].