На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠CMA = 122°. Найдите угол CMD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямая AB является развёрнутым углом, поэтому \( \angle AMB = 180^{\circ} \).

Угол \( \angle CMA \) и \( \angle CMB \) являются смежными, так как их стороны образуют прямую AB. Следовательно, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \)

Подставим известное значение \( \angle CMA \):

\( 122^{\circ} + \angle CMB = 180^{\circ} \)

Найдем \( \angle CMB \):

\( \angle CMB = 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ} \)

Луч MD является биссектрисой угла \( \angle CMB \). Это значит, что он делит угол \( \angle CMB \) на два равных угла: \( \angle CMD \) и \( \angle DMB \).

\( \angle CMD = \angle DMB = \frac{\angle CMB}{2} \)

Подставим значение \( \angle CMB \):

\( \angle CMD = \frac{58^{\circ}}{2} = 29^{\circ} \)

Ответ: 29°.