На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x-2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению

Для решения уравнения с модулями на заданном промежутке, нужно рассмотреть знаки выражений под модулями на этом промежутке. 1. Рассмотрим промежуток [2; 3): * Если $$x \in [2; 3)$$, то: * $$x - 1 > 0$$, значит, $$|x - 1| = x - 1$$ * $$x - 2 \ge 0$$, значит, $$|x - 2| = x - 2$$ * $$x - 3 < 0$$, значит, $$|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x$$ 2. Подставим выражения для модулей в уравнение: $$|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6$$ $$(x - 1) + (x - 2) + (3 - x) = 6$$ 3. Решим полученное уравнение: $$x - 1 + x - 2 + 3 - x = 6$$ $$x + x - x - 1 - 2 + 3 = 6$$ $$x = 6$$ 4. Проверим, принадлежит ли найденное значение промежутку [2; 3): $$x = 6$$ не принадлежит промежутку [2; 3). 5. Преобразуем исходное уравнение, используя раскрытие модулей на данном промежутке: $$x - 1 + x - 2 + 3 - x = 6$$ $$x - 1 + x - 2 - (x - 3) = 6$$ Таким образом, уравнение $$|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6$$ на промежутке [2; 3) равносильно уравнению $$x - 1 + x - 2 - (x - 3) = 6$$. Ответ: x-1+x-2-(x-3) = 6