На продолжении медианы АМ треугольника АВС за точку М отложен отрезок MD, равный АМ. Найдите длину отрезка CD, если известно, что медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе ВК и ВС = 22 см. Впишите правильный ответ. Ответ: CD =

Рассмотрим треугольник АВМ. ВК - биссектриса и высота, значит, треугольник АВМ - равнобедренный (АВ=ВМ).

Т.к. АМ - медиана, то ВМ = МС, значит, АВ = ВМ = МС. Т.е. треугольник АВС - равнобедренный (АВ = ВС), а АМ - медиана и высота.

Рассмотрим треугольники АМВ и СМD. АМ = MD (по условию), углы АМВ и СМD равны как вертикальные. ВМ = МС (т.к. АМ - медиана). Значит, треугольники АМВ и СМD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, АВ = СD. Т.к. АВ = ВС, то СD = ВС = 22 см.

Ответ: 22