На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 172 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 187564 серийных номеров отведено не более 39 Мбайт памяти, Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение:

1. Рассчитаем общий объём памяти в битах:

Объём памяти = 39 Мбайт = 39 \( \times \) 1024 Кбайт = 39 \( \times \) 1024 \( \times \) 1024 байт = 39 \( \times \) 1024 \( \times \) 1024 \( \times \) 8 бит = 324421888 бит.

2. Рассчитаем общий объём памяти, отведённый для одного серийного номера:

Общий объём для одного номера = \( \frac{324421888 \text{ бит}}{187564} \approx 1729.7 \) бит.

3. Определим минимальное количество бит на один символ:

Количество бит на один символ = \( \frac{1729.7 \text{ бит}}{172 \text{ символов}} \approx 10.056 \) бит.

Так как количество бит на символ должно быть целым числом, и мы ищем максимально возможную мощность алфавита, мы должны округлить это значение вниз, чтобы сохранить возможность хранения всех номеров в отведённом объёме. Минимальное целое число бит на символ — 10 бит.

4. Рассчитаем максимально возможную мощность алфавита:

Мощность алфавита \( N = 2^k \), где \( k \) — количество бит на символ.

\( N = 2^{10} = 1024 \)

Примечание: Если бы мы округлили 10.056 вверх до 11 бит, то для 187564 номеров потребовалось бы: \( 187564 \times 172 \times 11 \text{ бит} = 355770448 \) бит, что больше 39 Мбайт (324421888 бит).

Ответ: 1024