19. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:
Пусть общее количество книг на полке равно x. Тогда книги в твёрдом переплёте составляют \(\frac{2}{7}\) от общего количества, то есть \(\frac{2}{7}x\). Книги в мягком переплёте составляют 15 штук.

Составим уравнение:

\(\frac{2}{7}x + 15 = x\)

Для решения этого уравнения, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 7:

\(7 \cdot (\frac{2}{7}x + 15) = 7x\)

\(2x + 105 = 7x\)

Теперь перенесём все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\(105 = 7x - 2x\)

\(105 = 5x\)

Чтобы найти x, разделим обе части на 5:

\(x = \frac{105}{5}\)

\(x = 21\)

Ответ: Всего на полке 21 книга.