На подземном этаже торгового центра расположена подземная парковка на 340 машино-мест. Парковка разделена на секторы. Количество машино-мест во всех секторах одинаковое; оно больше, чем 75, но меньше, чем 90. Сколько секторов на парковке?

Решение:

Общее количество машино-мест на парковке равно 340.

Количество машино-мест в каждом секторе больше 75, но меньше 90.

Пусть \( N \) — количество машино-мест в одном секторе, и \( S \) — количество секторов.

Тогда \( N \cdot S = 340 \).

Нам нужно найти такое число \( S \), что \( N \) делитель числа 340, и \( 75 < N < 90 \).

Разложим число 340 на множители:

\( 340 = 34 × 10 = 2 × 17 × 2 × 5 = 2^2 × 5 × 17 \)

Теперь найдём делители числа 340 и проверим условие \( 75 < N < 90 \).

• \( 2^2 × 5 = 4 × 5 = 20 \)
• \( 2 × 17 = 34 \)
• \( 5 × 17 = 85 \)
• \( 2^2 × 5 × 17 = 340 \)
• \( 2 × 5 × 17 = 170 \)
• \( 2^2 × 17 = 4 × 17 = 68 \)
• \( 2 × 5 = 10 \)
• \( 2^2 = 4 \)
• \( 17 \)
• \( 5 \)
• \( 2 \)

Проверим делители, которые находятся в диапазоне от 75 до 90:

• \( N = 85 \). Это число находится в диапазоне \( 75 < 85 < 90 \).

Если \( N = 85 \), то \( S = 340 \div 85 \).

\[ S = \frac{340}{85} = \frac{2^2 × 5 × 17}{5 × 17} = 2^2 = 4 \]

Таким образом, количество машино-мест в каждом секторе равно 85, а количество секторов равно 4.

Проверим, нет ли других делителей в указанном диапазоне. Нет, 85 — единственный делитель 340, удовлетворяющий условию.

Ответ: 4.