3. На плоскости проведено 6 прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. Найти число точек пересечения этих прямых.

Ответ: 15

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Общее количество прямых равно 6.
• Шаг 2: Каждая прямая пересекает все остальные прямые. Первая прямая пересекает 5 других прямых.
• Шаг 3: Вторая прямая пересекает 4 другие прямые (исключая первую, так как её пересечение с первой прямой уже учтено).
• Шаг 4: Третья прямая пересекает 3 другие прямые (исключая первые две).
• Шаг 5: Четвертая прямая пересекает 2 другие прямые (исключая первые три).
• Шаг 6: Пятая прямая пересекает 1 другую прямую (исключая первые четыре).
• Шаг 7: Шестая прямая уже пересечена со всеми остальными, поэтому не добавляет новых точек пересечения.
• Шаг 8: Общее количество точек пересечения: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.

Ответ: 15