На плоскости построены графики уравнений y = x + 2 и (x + 2)² + (y - 1)² = 9. Построенные графики разбили плоскость на 4 области: А, В, С и Д. Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств { y < x + 2, (x + 2)² + (y - 1)² < 9. }

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть два уравнения, которые разбивают плоскость на 4 области: A, B, C и D.

1. Первое уравнение: y = x + 2. Это уравнение прямой.
2. Второе уравнение: (x + 2)² + (y - 1)² = 9. Это уравнение окружности с центром в точке (-2; 1) и радиусом 3 (так как 9 = 3²).

Теперь посмотрим на нашу систему неравенств:

• y < x + 2: Это означает, что мы ищем точки, которые лежат ниже прямой y = x + 2.
• (x + 2)² + (y - 1)² < 9: Это означает, что мы ищем точки, которые лежат внутри окружности с центром в (-2; 1) и радиусом 3.

Давай посмотрим на график:

• Прямая y = x + 2 проходит через начало координат, если бы центр окружности был в (0,0), но центр в (-2,1).
• Окружность с центром в (-2; 1) и радиусом 3.

Области A, B, C, D на графике:

• Область A: Внутри окружности и выше прямой.
• Область B: Внутри окружности и ниже прямой.
• Область C: Снаружи окружности и ниже прямой.
• Область D: Снаружи окружности и выше прямой.

Нам нужны точки, которые одновременно ниже прямой И внутри окружности. Это как раз соответствует области B.

Ответ: B