На плоскости отмечены точки F, G, H и R. Проведено пять отрезков с концами в этих точках, два из которых пересеклись в точке Q. При этом образовались отмеченные на рисунке пара равных отрезков и две пары равных углов. Известны длины двух отрезков: FH = 126 и RG = 120. Какие из отмеченных точек принадлежат окружности с центром в точке Q и радиусом 63?

Решение:

На рисунке отмечены равные отрезки и углы. Также даны длины отрезков FH = 126 и RG = 120. Нам нужно определить, какие из отмеченных точек принадлежат окружности с центром в точке Q и радиусом 63.

Чтобы точка принадлежала окружности, расстояние от центра окружности (точки Q) до этой точки должно быть равно радиусу окружности (63).

Рассмотрим отрезки, исходящие из точки Q:

1. Отрезок QF: На рисунке отмечен двойной штрих на отрезке QF и на отрезке QH. Это означает, что QF = QH.
2. Отрезок QG: На рисунке отмечен одинарный штрих на отрезке QG и на отрезке QR. Это означает, что QG = QR.
3. Отрезок FH и RG пересекаются в точке Q.

Известно, что RG = 120. Поскольку QG = QR, то точка Q делит отрезок RG пополам. Следовательно, QG = QR = RG / 2 = 120 / 2 = 60.

Известно, что FH = 126. Поскольку QF = QH, то точка Q делит отрезок FH пополам. Следовательно, QF = QH = FH / 2 = 126 / 2 = 63.

Теперь проверим, какие точки находятся на расстоянии 63 от точки Q:

• Расстояние от Q до G равно 60.
• Расстояние от Q до R равно 60.
• Расстояние от Q до F равно 63.
• Расстояние от Q до H равно 63.

Точки F и H находятся на расстоянии 63 от точки Q, что равно радиусу окружности.

Ответ: Точки F и H принадлежат окружности.