1. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. 2. Угол FMD равен 30°. Найдите угол AKM . 3. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠4 = 105°. Найдите ∠3. 4. Докажите, что а || с.

Решим задачи по геометрии, используя известные свойства углов, образованных при пересечении прямых.

1. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4.

Для решения этой задачи нужно знать, какие углы образуются при пересечении прямых. В данном случае, если прямые параллельны, то соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, а односторонние углы в сумме дают 180°. Однако, поскольку нет информации о параллельности, мы не можем это использовать напрямую. Также необходимо понять, какие именно прямые пересекаются и какие углы образованы.

К сожалению, без точного чертежа невозможно однозначно определить положение углов и прямых. Если предположить, что ∠1 и ∠2 - это углы при одной прямой, а ∠3 и ∠4 при другой, и что эти прямые пересекаются, то можно попробовать найти связь между углами. Но в общем виде, без дополнительной информации, задачу решить невозможно.

2. Угол FMD равен 30°. Найдите угол AKM.

Давай разберем по порядку. Если угол FMD равен 30°, то угол CMF, смежный с углом FMD, равен 180° - 30° = 150°.

Поскольку углы AKM и CMF вертикальные, то угол AKM равен углу CMF. Таким образом, угол AKM равен 150°.

Ответ: ∠AKM = 150°

3. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠4 = 105°. Найдите ∠3.

Сначала найдем ∠3. На чертеже даны четыре угла при пересечении двух прямых третьей. Известно, что сумма смежных углов равна 180°. Поэтому, ∠1 + ∠2 = 180° и ∠3 + ∠4 = 180°. Так как ∠4 = 105°, то ∠3 = 180° - 105° = 75°.

Ответ: ∠3 = 75°

4. Докажите, что a || c.

Сначала рассмотрим углы. Если прямая пересекает две другие прямые, то при этом образуются соответственные, накрест лежащие и односторонние углы. Если соответственные углы равны или накрест лежащие углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

В данном случае, у нас есть угол 112° и угол 68°. Если они односторонние, то их сумма должна быть 180°, чтобы прямые a и c были параллельны. Проверим: 112° + 68° = 180°. Так как сумма односторонних углов равна 180°, то a || c.

Ответ: Прямые a и c параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180°.

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!