На плане, масштаб которого 1 : 1000, расстояние между населёнными пунктами Андреевка и Борисовка равно 7 см, Борисовка и Михайлово – 6 см, Андреевка и Михайлово – 5 см. Григорьево находится на равных расстояниях от Андреевки и Борисовки, а Данилино - на равных расстояниях от Андреевки и Михайлово. Вычислите расстояние, которое нужно пройти почтальону, чтобы добраться из Андреевки в Михайлово самым коротким путём, если дорога через Данилино перекрыта.

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно найти расстояние, которое нужно пройти почтальону из Андреевки в Михайлово, если дорога через Данилино перекрыта. Это означает, что почтальон должен идти через Григорьево.

Сначала найдем реальные расстояния между населенными пунктами, используя масштаб карты 1:1000. Это означает, что каждый сантиметр на карте соответствует 1000 сантиметрам в реальности.

1. Расстояние между Андреевкой и Борисовкой на карте: 7 см. В реальности: \[7 \cdot 1000 = 7000 \text{ см} = 70 \text{ м}\]
2. Расстояние между Борисовкой и Михайлово на карте: 6 см. В реальности: \[6 \cdot 1000 = 6000 \text{ см} = 60 \text{ м}\]
3. Расстояние между Андреевкой и Михайлово на карте: 5 см. В реальности: \[5 \cdot 1000 = 5000 \text{ см} = 50 \text{ м}\]

Теперь мы знаем, что:

• Андреевка - Борисовка: 70 м
• Борисовка - Михайлово: 60 м
• Андреевка - Михайлово: 50 м

Поскольку Григорьево находится на равном расстоянии от Андреевки и Борисовки, а Данилино – на равном расстоянии от Андреевки и Михайлово, мы можем представить это как треугольник, где Григорьево и Данилино – середины сторон.

Нам нужно найти расстояние от Андреевки до Михайлово через Григорьево. Это значит, что почтальон идет из Андреевки в Григорьево, а затем из Григорьево в Михайлово.

Так как Григорьево находится посередине между Андреевкой и Борисовкой, расстояние от Андреевки до Григорьево равно половине расстояния от Андреевки до Борисовки:

\[\frac{70 \text{ м}}{2} = 35 \text{ м}\]

Чтобы найти расстояние от Григорьево до Михайлово, заметим, что линия, соединяющая середины двух сторон треугольника (Григорьево и Данилино), параллельна третьей стороне (Андреевка-Михайлово) и равна её половине. Однако нам нужно расстояние от Григорьево до Михайлово, а не от Григорьево до Данилино.

Вместо этого рассмотрим путь через Борисовку. Почтальон идёт из Андреевки в Григорьево (35 м), затем из Григорьево в Борисовку (35 м, так как Григорьево – середина), а затем из Борисовки в Михайлово (60 м). Общая длина пути:

\[35 \text{ м} + 35 \text{ м} + 60 \text{ м} = 130 \text{ м}\]

Ответ: 130 м

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!