10. На первой электролампе написано, что она рассчитана на напряжение 110 В и потребляет при этом мощность 20 Вт, а на второй что она рассчитана на напряжение 220 В и потребляет при этом мощность 50 Вт. Две эти лампы соединили последовательно и включили в сеть с напряжением 110 В. 1) Определите сопротивление первой лампы. 2) Найдите при таком подключении отношение мощности, потребляемой второй лампой, к мощности, которую потребляет первая лампа. 3) Какая из ламп при таком подключении горит ярче и почему? Напишите полное решение этой задачи.

1) Сопротивление первой лампы можно найти, используя формулу: $$P = \frac{U^2}{R}$$, где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление. Отсюда $$R = \frac{U^2}{P}$$. Для первой лампы: $$R_1 = \frac{(110 \text{ В})^2}{20 \text{ Вт}} = \frac{12100}{20} = 605 \text{ Ом}$$. 2) Сопротивление второй лампы: $$R_2 = \frac{(220 \text{ В})^2}{50 \text{ Вт}} = \frac{48400}{50} = 968 \text{ Ом}$$. При последовательном соединении ток через обе лампы одинаковый. Общее сопротивление цепи: $$R = R_1 + R_2 = 605 \text{ Ом} + 968 \text{ Ом} = 1573 \text{ Ом}$$. Ток в цепи: $$I = \frac{U}{R} = \frac{110 \text{ В}}{1573 \text{ Ом}} \approx 0.07 \text{ А}$$. Мощность, потребляемая первой лампой: $$P_1 = I^2 \times R_1 = (0.07 \text{ А})^2 \times 605 \text{ Ом} \approx 2.96 \text{ Вт}$$. Мощность, потребляемая второй лампой: $$P_2 = I^2 \times R_2 = (0.07 \text{ А})^2 \times 968 \text{ Ом} \approx 4.74 \text{ Вт}$$. Отношение мощности, потребляемой второй лампой, к мощности, потребляемой первой лампой: $$\frac{P_2}{P_1} = \frac{4.74 \text{ Вт}}{2.96 \text{ Вт}} \approx 1.6$$. 3) Вторая лампа горит ярче, так как при последовательном соединении через обе лампы течет одинаковый ток, а мощность, потребляемая лампой, пропорциональна её сопротивлению. У второй лампы сопротивление больше, следовательно, она потребляет больше мощности и горит ярче.