На отрезке МР отмечены точки N и K так, что NK в три раза больше MN. Известно, что МР = 45 см, КР = 21 см. Найди длину отрезка NK.

Решение:

Смотри, тут всё просто: нам нужно найти длину отрезка NK. Давай начнём с того, что найдём длину отрезка MK.

1. Найдём длину отрезка MK:

Так как отрезок MP состоит из отрезков MK и KP, то MK = MP - KP. Подставляем известные значения:

MK = 45 см - 21 см = 24 см.

2. Выразим MN через NK:

По условию, NK в три раза больше MN, то есть NK = 3\( \cdot \)MN. Выразим MN через NK: MN = NK/3.

3. Составим уравнение для NK:

Отрезок MK состоит из отрезков MN и NK, значит, MK = MN + NK. Подставляем известные значения и выражение для MN:

24 = NK/3 + NK.

Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю:

24 = NK/3 + 3NK/3

24 = 4NK/3.

Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

72 = 4NK.

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти NK:

NK = 72/4 = 18 см.

Ответ: длина отрезка NK равна 18 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что NK в три раза больше MN (MN = 6 см), и что MK = MN + NK (24 = 6 + 18).

Доп. профит: Уровень Эксперт: Понимание отношений между отрезками позволяет решать задачи на пропорциональное деление и масштабирование.