На отрезке длиной 7 см АВ расположены окружности с центром А радиусом 9 см и центром В радиусом 9 см. Найдите периметр треугольника АВС, если точками пересечения двух окружностей являются точки С и D.

Решение:

Дано:

Отрезок \( AB = 7 \) см.

Окружность с центром \( A \) и радиусом \( R_A = 9 \) см.

Окружность с центром \( B \) и радиусом \( R_B = 9 \) см.

Точки \( C \) и \( D \) — точки пересечения окружностей.

Найти: Периметр треугольника \( ABC \).

Ход решения:

Треугольник \( ABC \) образован двумя радиусами окружностей и отрезком \( AB \).

Длина стороны \( AC \) равна радиусу окружности с центром \( A \), то есть \( AC = 9 \) см.

Длина стороны \( BC \) равна радиусу окружности с центром \( B \), то есть \( BC = 9 \) см.

Длина стороны \( AB \) дана по условию и равна \( 7 \) см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

\( P_{ABC} = AB + AC + BC \)

\( P_{ABC} = 7 \text{ см} + 9 \text{ см} + 9 \text{ см} \)

\( P_{ABC} = 25 \text{ см} \)

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 25 см.