На отрезке АВ взяты точки С и D так, что точка С лежит между точками А и, D, причем AC:CD:DB 2:7:1 = 3. Найдите длины отрезков АС,, CD DB и АВ, если CD длиннее АС на 3 см.

Решение:

Обозначим длины отрезков через \( 2x \), \( 7x \) и \( x \).

1. Дано: \( \text{AC:CD:DB = 2:7:1} \), \( \text{CD} = \text{AC} + 3 \text{ см} \).
2. Найти: \( \text{AC, CD, DB, AB} \).
3. Составим уравнение, исходя из условия: \( 7x = 2x + 3 \text{ см} \)
4. Решим уравнение: \( 5x = 3 \text{ см} \Rightarrow x = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ см} \).
5. Найдём длины отрезков:
• \( \text{AC} = 2x = 2 \cdot 0.6 = 1.2 \text{ см} \).
• \( \text{CD} = 7x = 7 \cdot 0.6 = 4.2 \text{ см} \).
• \( \text{DB} = x = 0.6 \text{ см} \).
• \( \text{AB} = \text{AC} + \text{CD} + \text{DB} = 1.2 + 4.2 + 0.6 = 6 \text{ см} \).

Ответ: АС = 1.2 см, CD = 4.2 см, DB = 0.6 см, АВ = 6 см.