На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=14, ВС=36. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности. TT

Ответ: 48

Пошаговое решение:

• Обозначим точку касания окружности и касательной, проведённой из точки B, через T. Тогда AT - радиус окружности, BT - касательная, а AB - гипотенуза прямоугольного треугольника ATB.
• По условию, окружность проходит через точку C, значит, радиус окружности равен AC.
• Найдём длину отрезка AB: AB = AC + BC = 14 + 36 = 50.
• В прямоугольном треугольнике ATB применим теорему Пифагора: \[AT^2 + BT^2 = AB^2\] Известно, что AT = AC = 14 и AB = 50. Необходимо найти BT.
• Выразим BT из теоремы Пифагора: \[BT^2 = AB^2 - AT^2\] Подставим известные значения: \[BT^2 = 50^2 - 14^2 = 2500 - 196 = 2304\]
• Извлечём квадратный корень, чтобы найти длину BT: \[BT = \sqrt{2304} = 48\]

Ответ: 48