На отрезке АС отмечена точка В, а вне отрезка точки Ди Е. Известны величины трёх из отмеченных на рисунке семи углов: β = 71°, δ = 37°, ε = 34°. Заполните пропуски в фрагменте доказательства параллельности отрезков AD и СЕ. 1. ∠ABC = 180° ⇒ = ° 2. = (180°−ζ−δ) + (180°-η – ε) = 360° – (ζ + η) – ( ) = ° Прямые AD и ВЕ параллельны по ?▼ α +δ δ+ ε η+ε δ+ζ ζ + η α+γ γ +ε

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием. Здесь нам нужно заполнить пропуски, чтобы доказать параллельность отрезков AD и CE.

Задание №1

Начнем с первого утверждения: ∠ABC = 180°.

Это означает, что углы ∠α + ∠β + ∠γ образуют развернутый угол. Так как развернутый угол равен 180°, мы можем записать следующее:

∠α + ∠β + ∠γ = 180°

Или:

α + β + γ = 180°

Значит, в первом пропуске мы должны указать сумму углов α, β и γ, которая равна 180°.

В результате получим:

∠ABC = 180° ⇒ α + β + γ = 180°

Задание №2

Теперь перейдем ко второму утверждению.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔBCE.

В треугольнике ΔABD углы ∠α, ∠δ и ∠ζ связаны следующим образом:

∠α + ∠δ + ∠ζ = 180°

∠α = 180° - ∠δ - ∠ζ

В треугольнике ΔBCE углы ∠η, ∠γ и ∠ε связаны следующим образом:

∠γ + ∠η + ∠ε = 180°

∠γ = 180° - ∠η - ∠ε

Теперь нам нужно найти сумму углов ∠α и ∠γ:

∠α + ∠γ = (180° - ∠δ - ∠ζ) + (180° - ∠η - ∠ε)

∠α + ∠γ = 360° - (∠δ + ∠ζ) - (∠η + ∠ε)

Сравним это выражение с тем, что дано в задании:

(180°−ζ−δ) + (180°-η – ε) = 360° – (ζ + η) – (δ + ε)

Из первого задания мы знаем, что:

α + β + γ = 180°

Выразим отсюда (ζ + η), так как ζ = β, η = γ :

ζ + η = 180° - (α + γ)

Подставим это в предыдущее уравнение:

360° – (ζ + η) – (δ + ε) = 360° – (180° - (α + γ)) – (δ + ε) = 180°

Тогда во втором пропуске мы должны указать сумму углов ∠δ и ∠ε.

А после вычитания получим 180°.

В результате получим:

α + γ = (180°−ζ−δ) + (180°-η – ε) = 360° – (ζ + η) – (δ + ε) = 180°

Прямые AD и BE параллельны по соответственным углам α + δ и γ + ε, которые равны.

Ответ: α + β + γ = 180°; α + γ = (180°−ζ−δ) + (180°-η – ε) = 360° – (ζ + η) – (δ + ε) = 180°; соответственным углам α + δ и γ + ε.

Отличная работа! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!