На отрезке AB отмечена точка K. Докажите, что расстояния от точки O до сторон угла AOB отмечены равными.

На рисунке лучи OA и OB образуют угол AOB, а точка K лежит на отрезке AB. Перпендикуляр из точки K к лучу OA обозначен отрезком, равным расстоянию от точки O до луча OB. Следовательно, соответствующие расстояния от точки O до сторон угла равны.

Значит, точка O равноудалена от сторон угла AOB, поэтому луч OK является биссектрисой угла AOB.

Ответ: OK — биссектриса угла AOB.