На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В таким образом, что ∠AOB = 20°. Найдите длину большей дуги АВ, если длина меньшей дуги АВ равна 53.

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам дана окружность с центром в точке O, на которой отмечены точки A и B. Угол ∠AOB равен 20°. Наша задача — найти длину большей дуги AB, зная, что длина меньшей дуги AB равна 53.

Вся окружность составляет 360°. Меньшая дуга AB соответствует углу 20°. Следовательно, большая дуга AB соответствует оставшейся части окружности, то есть углу 360° - 20° = 340°.

Теперь нам нужно установить связь между длиной дуги и углом, на который она опирается. Мы знаем, что длина меньшей дуги (20°) равна 53. Обозначим длину всей окружности как C.

Мы можем составить пропорцию:

\[\frac{20}{360} = \frac{53}{C}\]

Выразим C из этой пропорции:

\[C = \frac{53 \cdot 360}{20} = 53 \cdot 18 = 954\]

Итак, длина всей окружности равна 954.

Теперь найдем длину большей дуги AB, которая соответствует углу 340°. Обозначим длину большей дуги как x. Снова составим пропорцию:

\[\frac{340}{360} = \frac{x}{954}\]

Выразим x из этой пропорции:

\[x = \frac{340 \cdot 954}{360} = \frac{34 \cdot 954}{36} = \frac{17 \cdot 954}{18} = 17 \cdot 53 = 901\]

Ответ: 901