На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 2°. Длина меньшей дуги АВ равна 46. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам дана окружность с центром в точке O, и на ней отмечены точки A и B. Угол ∠AOB равен 2 градусам, а длина меньшей дуги AB равна 46. Наша задача - найти длину большей дуги.

Вся окружность составляет 360 градусов. Меньшая дуга AB соответствует углу 2 градуса. Большая дуга, соответственно, составляет 360 - 2 = 358 градусов.

Теперь давай составим пропорцию:

\[\frac{Длина\;меньшей\;дуги}{Угол\;меньшей\;дуги} = \frac{Длина\;большей\;дуги}{Угол\;большей\;дуги}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{46}{2} = \frac{x}{358}\]

Чтобы найти длину большей дуги (x), решим это уравнение:

\[x = \frac{46 \cdot 358}{2}\]

\[x = 23 \cdot 358\]

\[x = 8234\]

Таким образом, длина большей дуги равна 8234.

Ответ: 8234

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!