На окружности расположены точки A (верхняя), B (левая), C (правая) и D (нижняя). Дано: дуга AC равна 114°, ∠BAD = 38°, ∠CBD = 32°. Найдите x = ∠ACB.

По теореме о вписанном угле величина дуги в два раза больше величины вписанного угла.

1. Угол \(\angle BAD=38^\circ\) опирается на дугу \(BD\), поэтому \(\overset{\frown}{BD}=2\cdot38^\circ=76^\circ\).
2. Угол \(\angle CBD=32^\circ\) опирается на дугу \(CD\), поэтому \(\overset{\frown}{CD}=2\cdot32^\circ=64^\circ\).
3. Сумма дуг окружности равна \(360^\circ\). Поэтому дуга \(AB\) равна:
   \(\overset{\frown}{AB}=360^\circ-114^\circ-76^\circ-64^\circ=106^\circ\).
4. Угол \(x=\angle ACB\) опирается на дугу \(AB\), следовательно:
   \(x=\frac{106^\circ}{2}=53^\circ\).

Ответ: \(53^\circ\).