На окружности радиусом 10 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 13. Найдите sin ∠ABC.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим радиус и диаметр окружности.

Радиус окружности равен 10, следовательно, диаметр AB равен 2 * 10 = 20.

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC.

Так как AB — диаметр окружности, угол ACB прямой (опирается на диаметр). Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.

• Шаг 3: Найдем сторону BC по теореме Пифагора.

В прямоугольном треугольнике ABC: AC² + BC² = AB².

Подставим известные значения: 13² + BC² = 20².

169 + BC² = 400

BC² = 400 - 169

BC² = 231

BC = √231

• Шаг 4: Вычислим синус угла ABC.

Синус угла ABC равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB:

\[\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{13}{20} = 0.65\]

Ответ: 0.65