На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 52°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с окружностью и углами, опирающимися на диаметр.

1. Угол ∠ANB, опирающийся на диаметр AB, является прямым углом, то есть ∠ANB = 90°.

2. Рассмотрим треугольник ΔANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что ∠ANB = 90° и ∠NBA = 52°. Тогда угол ∠NAB можно найти как:

$$ ∠NAB = 180° - ∠ANB - ∠NBA = 180° - 90° - 52° = 38° $$

3. Угол ∠NMB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NB, что и угол ∠NAB. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, ∠NMB = ∠NAB.

4. Таким образом, ∠NMB = 38°.

Ответ: 38