На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что \( \angle NBA = 68^{\circ} \). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр окружности, то углы, опирающиеся на диаметр, являются прямыми.

\( \angle ANB = 90^{\circ} \) (угол, опирающийся на диаметр AB).

В треугольнике \( \triangle ANB \):

\[ \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle NBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 68^{\circ} = 22^{\circ} \]

Углы \( \angle NMB \) и \( \angle NAB \) опираются на одну дугу NB, поэтому они равны.

\[ \angle NMB = \angle NAB = 22^{\circ} \]

Ответ: 22