На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA равен 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB - диаметр окружности, угол ANB опирается на диаметр и, следовательно, является прямым углом (90°). Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, $$\angle NAB = 180^\circ - \angle ANB - \angle NBA = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$$ Угол NMB опирается на ту же дугу, что и угол NAB. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, $$\angle NMB = \angle NAB = 42^\circ$$ Ответ: 42