На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 55°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр окружности, вписанный угол \(\angle ANB\), опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\).

В треугольнике \(NAB\): \(\angle NBA=55^\circ\), поэтому

\[\angle NAB=180^\circ-90^\circ-55^\circ=35^\circ.\]

Углы \(\angle NAB\) и \(\angle NMB\) — вписанные, они опираются на одну и ту же дугу \(NB\), поэтому равны.

Ответ: \(35^\circ\).