Контрольные задания
Вопрос:

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Фото задания: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Углы NBA и NMA опираются на одну и ту же дугу NA, следовательно, они равны. Угол ANB является вписанным и опирается на диаметр AB, поэтому он равен 90°. Затем, используя сумму углов в треугольнике ANB, находим угол NAB, который равен углу NMB, так как они опираются на дугу NB.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем угол NMA.
  2. Углы NBA и NMA опираются на одну дугу NA. Следовательно, \( ∠ NMA = ∠ NBA = 38^{\circ} \).
  3. Шаг 2: Определяем угол ANB.
  4. Угол ANB вписан в окружность и опирается на диаметр AB. Следовательно, \( ∠ ANB = 90^{\circ} \).
  5. Шаг 3: Находим угол NAB в треугольнике ANB.
  6. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( ∠ NAB = 180^{\circ} - ∠ ANB - ∠ NBA \)
  7. \( ∠ NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).
  8. Шаг 4: Определяем угол NMB.
  9. Углы NAB и NMB опираются на одну дугу NB. Следовательно, \( ∠ NMB = ∠ NAB = 52^{\circ} \).

Ответ: 52