На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что $$\angle NBA = 63^\circ$$. Найдите угол $$NMB$$. Ответ дайте в градусах.

$$\text{Решение:}$$ $$\angle NMB$$ - вписанный угол, опирающийся на диаметр, следовательно $$\angle ANB = 90^\circ$$. $$\text{Рассмотрим треугольник }\triangle ANB$$. В нём $$\angle ANB = 90^\circ$$, $$\angle NBA = 63^\circ$$. Тогда $$\angle NAB = 180^\circ - (90^\circ + 63^\circ) = 180^\circ - 153^\circ = 27^\circ$$ $$\text{Углы }\angle NAB \text{ и } \angle NMB \text{ опираются на одну и ту же дугу, следовательно они равны:}$$ $$\angle NMB = \angle NAB = 27^\circ$$ $$\text{Ответ: 27}$$