На окружности отметили 4 точки, ABCD. Найди угол А, если вышло так, что \( \angle C = 57^\circ \), меньший угол, образовавшийся при пересечении прямых в точке О, равен 78

Давай решим эту задачу по геометрии вместе!\( \angle AOC = 78^\circ \). Этот угол является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Вписанный угол \( \angle ADC \) опирается на ту же дугу AC. \( \angle ADC \) равен половине центрального угла \( \angle AOC \).\ \( \angle ADC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 78^\circ = 39^\circ \). Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD, который вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам. Таким образом, \( \angle ADC + \angle ABC = 180^\circ \). По условию, \( \angle ABC = 57^\circ \), тогда \( \angle ADC = 180^\circ - 57^\circ \). \( \angle ADC = 39^\circ \). Определим чему равен \( \angle A \), зная, что \( \angle C = 57^\circ \) и \( \angle ADC = 39^\circ \). \( \angle A + \angle C = 180^\circ \). \( \angle A = 180^\circ - \angle C \). \( \angle A = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ \). Итак, \( \angle A = 123^\circ \).

Ответ: 123

Молодец, у тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой задачей!