На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 66°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АВС является углом между касательной ВС и хордой АВ. Величина такого угла равна половине градусной меры дуги, которую он стягивает, то есть дуги АВ.

По условию, меньшая дуга АВ равна 66°.

Следовательно, угол АВС равен половине этой дуги:

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуги } AB \)

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 66^{\circ} \)

\( \angle ABC = 33^{\circ} \)

Угол АВС острый (33° < 90°), что соответствует условию задачи.

Ответ: 33.