На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 152°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC является углом между касательной BC и хордой AB. Величина такого угла равна половине величины дуги, заключенной между его сторонами (дуги AB).

По теореме о угле между касательной и хордой:

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \text{ (величина дуги AB)} \]

По условию, меньшая дуга AB равна 152°.

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 152^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 76^{\circ} \]

Так как по условию угол ABC острый, и 76° < 90°, это значение корректно.

Ответ: 76