8. На окружности отмечены точки А и О так, что меньшая дуга АО равна 10°. Прямая OZ касается окружности в точке О так, что угол ZOA острый. Найдите угол ZOA. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи 8:

Смотри, тут всё просто: прямая OZ касается окружности в точке O, значит, угол между OZ и радиусом окружности, проведенным в точку касания (то есть, радиусом AO), равен 90°.

Меньшая дуга AO равна 10°, тогда большая дуга AO равна 360° - 10° = 350°.

Угол ZOA является вписанным углом, опирающимся на большую дугу AO. Значит, угол ZOA равен половине градусной меры большей дуги AO.

Угол ZOA = 350° / 2 = 175°.

Ответ: 175°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол ZOA острый. Если он больше 90°, значит, ты ошибся.

Доп. профит: Если знаешь теорему о вписанных углах, то задача решается в уме за пару секунд!