На окружности отмечена точка В. Отрезок АС — диаметр окружности, АВ = 12, ВС = 5. Найди радиус окружности.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. У нас есть окружность, точка B на ней, и отрезок AC, который является диаметром этой окружности. Также известны длины отрезков AB и BC: AB = 12, BC = 5.

Т.к. AC - диаметр, то угол ABC опирается на диаметр, а значит, он прямой (угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90 градусов). Получается, что треугольник ABC - прямоугольный.

Сначала найдем длину диаметра AC, используя теорему Пифагора: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\). Подставим значения: \[AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169\] \(AC = \sqrt{169} = 13\)

Теперь, когда мы знаем диаметр, мы можем найти радиус, который равен половине диаметра: \[r = \frac{AC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\]

Ответ: 6.5

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!