666 На одной из сторон данного угла A отложены отрезки АВ= 5 см и АС = 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD = 8 см и AF = 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.

Решение:

Чтобы определить, подобны ли треугольники ACD и AFB, нужно проверить, пропорциональны ли их стороны и равны ли углы между этими сторонами.

Угол A общий для обоих треугольников. Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к углу A:

Для треугольника ACD: AC = 16 см, AD = 8 см.

Для треугольника AFB: AB = 5 см, AF = 10 см.

Составим отношения сторон:

$$ \frac{AC}{AF} = \frac{16}{10} = 1,6 $$ $$ \frac{AD}{AB} = \frac{8}{5} = 1,6 $$

Так как отношения сторон AC к AF и AD к AB равны (1,6), стороны пропорциональны. Поскольку угол A общий, а прилежащие к нему стороны пропорциональны, треугольники ACD и AFB подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: треугольники ACD и AFB подобны