На одной из двух параллельных прямых отмечены точки F и Е, а на другой — точки А, В, D и С. Некоторые из отмеченных точек соединили отрезками. Известны величины трёх образовавшихся углов: ∠BFE = 114°, ∠BED = 57°, ∠E. Найти величину угла FBE. ∠FBE =

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам даны две параллельные прямые, на которых отмечены точки, и известны величины углов ∠BFE и ∠BED. Наша задача - найти величину угла ∠FBE.

1. Найдем ∠FEB:

Так как прямые, на которых лежат точки F и E, а также A, B, D и C, параллельны, то ∠FEB и ∠BED являются внутренними накрест лежащими углами. Следовательно, они равны:

\[\angle FEB = \angle BED = 57^\circ\]

2. Найдем ∠FBE:

Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle BFE\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит:

\[\angle FBE = 180^\circ - (\angle BFE + \angle FEB)\]

Подставим известные значения:

\[\angle FBE = 180^\circ - (114^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 171^\circ = 9^\circ\]

Ответ: 9°

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и геометрия станет тебе подвластна!