На однородную доску длиной 1 м ставят груз на расстоянии 15 см от её правого конца и уравновешивают при помощи опоры на расстоянии 45 см от того же конца. Груз передвигают на правый конец доски. В какую сторону нужно передвинуть доску, чтобы равновесие восстановилось? Опора неподвижна.

Решение:

Задача решается с помощью закона равновесия рычага. Момент силы рассчитывается как произведение силы на плечо. Для равновесия моменты сил должны быть равны.

1. Начальное состояние:
   Доска длиной 1 м. Опора находится на расстоянии 45 см от правого конца. Груз находится на расстоянии 15 см от правого конца. Если груз передвигают на правый конец, то его расстояние от опоры становится 45 см.
2. Момент силы от груза:
   Пусть длина доски L = 100 см. Опора находится на расстоянии x = 45 см от правого конца. Груз на расстоянии d1 = 15 см от правого конца. Когда груз передвигают на правый конец, его расстояние от опоры становится d2 = 45 см.
3. Анализ:
   В исходном положении груз находится ближе к опоре (15 см от конца, который дальше от опоры), чем точка приложения силы (45 см от конца, который дальше от опоры). После передвежения груз находится на правом конце доски, то есть на расстоянии 45 см от опоры.
4. Расчет плеча:
   Расстояние от опоры до точки приложения силы (груза) называется плечом. Изначально груз находится на расстоянии 45 см от опоры. После перемещения на правый конец доски, груз будет находиться на расстоянии 45 см от опоры, так как опора находится на расстоянии 45 см от правого конца.
5. Чтобы равновесие восстановилось, нужно либо уменьшить момент силы тяжести груза, либо увеличить момент силы противодействия.
   Груз перемещается на правый конец доски, значит, его расстояние от опоры увеличивается (или остается прежним, если опора находится ровно на 45 см от правого конца).
   Если груз перемещается на правый конец, то расстояние от опоры будет 45 см.
6. Сравнение моментов:
   Изначально груз на расстоянии 15 см от правого конца. Опора на 45 см от правого конца. То есть груз находится на расстоянии 45 - 15 = 30 см от опоры. Когда груз передвигают на правый конец, он оказывается на расстоянии 45 см от опоры. Чтобы компенсировать увеличение момента силы, нужно передвинуть доску влево.
7. В какую сторону нужно передвинуть доску?
   Если груз находится на расстоянии 30 см от опоры, а мы хотим, чтобы он был на расстоянии 45 см от опоры, и при этом груз перемещается на правый конец доски, то вся доска должна быть передвинута влево.
8. На сколько сантиметров?
   Начальное плечо груза от опоры: \( p_1 = 45 - 15 = 30 \) см.
   Конечное плечо груза от опоры: \( p_2 = 45 \) см.
   Разница плеч: \( p_2 - p_1 = 45 - 30 = 15 \) см.
   Чтобы груз оказался на расстоянии 45 см от опоры, доску нужно передвинуть влево на 15 см.

Ответ: Влево