На одном из рисунков изображён график функции y = x^2 - 2x + 3. Укажите номер этого рисунка.

Чтобы определить, какой из графиков соответствует функции \(y = x^2 - 2x + 3\), найдём вершину параболы и несколько точек.

1. Вершина параболы:

• Формула для нахождения x-координаты вершины параболы \(x_в = -b / (2a)\).
• В нашей функции \(a = 1\) и \(b = -2\).
• \(x_в = -(-2) / (2 × 1) = 2 / 2 = 1\).
• Теперь найдём y-координату вершины, подставив \(x = 1\) в уравнение:
• \(y_в = 1^2 - 2 × 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2\).
• Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, 2)\).

2. Направление ветвей параболы:

• Коэффициент \(a = 1\) (положительный), значит, ветви параболы направлены вверх.

3. Проверка точек:

• Возьмём точку \(x = 0\): \(y = 0^2 - 2 × 0 + 3 = 3\). Точка \((0, 3)\).
• Возьмём точку \(x = 2\): \(y = 2^2 - 2 × 2 + 3 = 4 - 4 + 3 = 3\). Точка \((2, 3)\).

Анализ рисунков:

• Рисунок 1: Ветви вверх, вершина примерно в \((1, 1)\). Не подходит.
• Рисунок 2: Ветви вверх, вершина примерно в \((1, 2)\). Ось y проходит через \((0, 3)\). Похоже на наш график.
• Рисунок 3: Ветви вниз, вершина примерно в \((1, 1)\). Не подходит.
• Рисунок 4: Ветви вниз, вершина примерно в \((1, 2)\). Не подходит.

Вывод: График под номером 2 соответствует заданной функции.

Ответ: 2