20. На области действительных значений хє (-∞; -3)U(-3; 0)U(0; +∞) упростите выражение: (x+3/(x²-3x) + x-3/(x²+3x)) * (9x-x³)/(x²+9).

• Предмет: Математика
• Класс: 8-9

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

   \[\frac{x+3}{x^2-3x} + \frac{x-3}{x^2+3x} = \frac{x+3}{x(x-3)} + \frac{x-3}{x(x+3)}\] \[= \frac{(x+3)(x+3) + (x-3)(x-3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9}{x(x-3)(x+3)}\] \[= \frac{2x^2 + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{2(x^2 + 9)}{x(x-3)(x+3)}\]

2. Шаг 2: Упростим вторую дробь:

   \[\frac{9x - x^3}{x^2 + 9} = \frac{x(9 - x^2)}{x^2 + 9} = \frac{x(3 - x)(3 + x)}{x^2 + 9}\]

3. Шаг 3: Умножим первую дробь на вторую:

   \[\frac{2(x^2 + 9)}{x(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x(3 - x)(3 + x)}{x^2 + 9} = \frac{2(x^2 + 9) \cdot x(3 - x)(3 + x)}{x(x-3)(x+3) \cdot (x^2 + 9)}\] Сокращаем \((x^2 + 9)\), x и \((x+3)\): \[= \frac{2(3 - x)}{x - 3} = \frac{-2(x - 3)}{x - 3}\] Сокращаем \((x-3)\): \[= -2\]