На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трёх видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая шоколадка стоила 60 рублей, средняя – 30 рублей, а маленькая – 20 рублей. За 15 шоколадок мама заплатила 800 рублей. Какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама?

Пусть x - количество больших шоколадок, y - количество средних шоколадок, z - количество маленьких шоколадок.

Тогда:

$$x + y + z = 15$$

$$60x + 30y + 20z = 800$$

Разделим второе уравнение на 10:

$$6x + 3y + 2z = 80$$

Выразим z из первого уравнения: $$z = 15 - x - y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$6x + 3y + 2(15 - x - y) = 80$$

$$6x + 3y + 30 - 2x - 2y = 80$$

$$4x + y = 50$$

$$y = 50 - 4x$$

Так как y должно быть целым неотрицательным числом, $$50 - 4x ≥ 0$$

$$4x ≤ 50$$

$$x ≤ 12.5$$

Мы хотим найти наименьшее возможное значение x. Попробуем x = 12:

$$y = 50 - 4 \cdot 12 = 50 - 48 = 2$$

Тогда $$z = 15 - 12 - 2 = 1$$

$$60 \cdot 12 + 30 \cdot 2 + 20 \cdot 1 = 720 + 60 + 20 = 800$$

Проверим x = 11:

$$y = 50 - 4 \cdot 11 = 50 - 44 = 6$$

Тогда $$z = 15 - 11 - 6 = -2$$

Это невозможно, так как z должно быть неотрицательным.

Ответ: 12