На медиане ВМ треугольника ABC взяли точку K так, что угол АКМ равен углу МВС. Докажите, что отрезок АК равен одной из сторон треугольника.

Для доказательства применим свойства медианы и равенства углов, а также теоремы о равенстве треугольников. Детальное доказательство требует построения и анализа.