На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.

Медиана CM делит треугольник на два равнобедренных треугольника, так как AC = BC (по условию). AO = BO, так как O лежит на медиане. Следовательно, треугольник AOB равнобедренный.