8. На лугу гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на лугу?

Ответ: Гусей было 18, поросят 12.

1. Шаг 1: Составляем систему уравнений.

Обозначим количество гусей за x, а количество поросят за y. У нас есть два условия:

• Общее количество голов: \(x + y = 30\)
• Общее количество ног: \(2x + 4y = 84\)

Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 30 \\ 2x + 4y = 84 \end{cases}\]

2. Шаг 2: Решаем систему уравнений.

Выразим x из первого уравнения: \[x = 30 - y\]Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(30 - y) + 4y = 84\]Раскроем скобки и упростим: \[60 - 2y + 4y = 84\] \[2y = 24\] \[y = 12\]

3. Шаг 3: Находим количество гусей.

Подставим значение y в выражение для x: \[x = 30 - 12 = 18\]

Ответ: Гусей было 18, поросят 12.