На координатной прямой отмечены точки А(2) и В(10). Найди координату точки М, расположенной между точками А и В, если известно, что АМ: МВ = 4 : 1. Ответ: М( )

Пусть координата точки M равна x. Тогда длина отрезка AM равна |x - 2|, а длина отрезка MB равна |10 - x|.

По условию, AM : MB = 4 : 1, что означает AM = 4MB.

Имеем уравнение: |x - 2| = 4|10 - x|

Рассмотрим два случая:

1. x < 2: Тогда (2 - x) = 4(10 - x) => 2 - x = 40 - 4x => 3x = 38 => x = 38/3 = 12,(6). Этот случай не подходит, так как x < 2.
2. 2 ≤ x ≤ 10: Тогда (x - 2) = 4(10 - x) => x - 2 = 40 - 4x => 5x = 42 => x = 42/5 = 8,4. Этот случай подходит, так как 2 ≤ 8,4 ≤ 10.
3. x > 10: Тогда (x - 2) = 4(x - 10) => x - 2 = 4x - 40 => 3x = 38 => x = 38/3 = 12,(6). Этот случай не подходит, т.к. точка M расположена между А и В.

Таким образом, координата точки M равна 8,4.

Ответ: M(8,4)