На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей q — р;, q — r, r — р отрицательна? 1) q — p; 2) q — r; 3) r — p; 4) ни одна из них. Найдите значение выражения 2⁻⁹ · (27)².

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по порядку.

Задание 1: Определение отрицательной разности на координатной прямой.

Смотрим на координатную прямую. Точки расположены слева направо в таком порядке: p, q, r. Это значит, что:

• p — самое маленькое число.
• q — больше, чем p, но меньше, чем r.
• r — самое большое число.

Теперь проверим каждую разность:

1. q — p: Так как q больше p, эта разность будет положительной.
2. q — r: Так как q меньше r, эта разность будет отрицательной.
3. r — p: Так как r больше p, эта разность будет положительной.

Значит, отрицательной является разность q — r.

Ответ: 2) q — r

Задание 2: Вычисление значения выражения.

Нам нужно найти значение выражения: $$2^{-9} \cdot (27)^2$$.

Давай упростим выражение:

1. Представим 27 как степень тройки: $$27 = 3^3$$.
2. Подставим это в выражение: $$2^{-9} \cdot (3^3)^2$$.
3. Применим правило степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Получаем: $$2^{-9} \cdot 3^{3 \cdot 2} = 2^{-9} \cdot 3^6$$.

Анализ:

В выражении $$2^{-9} \cdot 3^6$$ нет возможности упростить дальше, чтобы получить простое числовое значение, так как основания степеней (2 и 3) разные, а показатели не равны нулю. Скорее всего, в задании была опечатка, и имелось в виду что-то другое, например, $$3^{-9} \cdot (27)^2$$ или $$2^{-9} \cdot (8)^2$$.

Однако, если исходить строго из условия, то выражение $$2^{-9} \cdot 3^6$$ является окончательным ответом в таком виде.

Если предположить, что имелось в виду $$3^{-9} \cdot (27)^2$$:

• $$3^{-9} \cdot (3^3)^2 = 3^{-9} \cdot 3^6 = 3^{-9+6} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$$.

Если предположить, что имелось в виду $$2^{-9} \cdot (8)^2$$:

• $$2^{-9} \cdot (2^3)^2 = 2^{-9} \cdot 2^6 = 2^{-9+6} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$.

Принимая условие как есть:

Выражение $$2^{-9} \cdot (27)^2$$ остается в таком виде, так как нет общих оснований для дальнейшего упрощения.

Ответ: $$2^{-9} \cdot (27)^2$$ (или $$\frac{1}{512} \cdot 729 = \frac{729}{512}$$)