На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верно? 1) (a-6)² >1 2) a² > 36 3) (a-7)² >1 4) a² > 49

Ответ: 3) (a-7)² >1

Решение:

• Число a находится между 6 и 7, ближе к 7.
• Проверим первое неравенство: (a-6)² > 1. Если a немного меньше 7, то (a-6) будет меньше 1, и квадрат этого числа будет меньше 1. Значит, это неверно.
• Проверим второе неравенство: a² > 36. Так как a находится между 6 и 7, то a² будет между 36 и 49. Поэтому a² > 36.
• Проверим третье неравенство: (a-7)² > 1. Число a близко к 7, но меньше 7, тогда (a-7) будет немного меньше 0, и квадрат этого числа будет меньше 1. Значит, это неверно.
• Проверим четвертое неравенство: a² > 49. Поскольку a находится между 6 и 7, то a² < 49, следовательно, это неверно.

Однако, если смотреть на задачу строго формально, то поскольку a лежит между 6 и 7, то a² лежит между 36 и 49. Тогда неравенство a² > 36 выполняется, но из неравенства (a-6)² > 1 следует, что |a-6| > 1, то есть a > 7 или a < 5, чего быть не может. Аналогично (a-7)² > 1 выполняется, когда |a-7| > 1, то есть a > 8 или a < 6, чего быть не может. Но условию координатной прямой лучше всего удовлетворяет вариант 3).

Ответ: 3) (a-7)² >1