7. На координатной прямой изображены числа а и с (см. рис. 46). Какое из следующих неравенств неверно? 1) -2a < -2c 2) a +2 <c+1 3) \(\frac{a}{4} > \frac{c}{4}\) 4) c-2<a-2 Ответ:

На координатной прямой число 'c' находится левее числа 'a', следовательно, c < a. Рассмотрим каждое неравенство: 1) -2a < -2c. Если умножить обе части неравенства c < a на -2, знак неравенства изменится на противоположный: -2c > -2a. Значит, -2a < -2c - верно. 2) a + 2 < c + 1. Поскольку c < a, то a > c. Если прибавить к 'c' 1, а к 'a' 2, то a + 2 > c + 1. Таким образом, a + 2 < c + 1 неверно. 3) \(\frac{a}{4} > \frac{c}{4}\). Если разделить обе части неравенства c < a на 4 (положительное число), знак неравенства не изменится: \(\frac{c}{4} < \frac{a}{4}\). Значит, \(\frac{a}{4} > \frac{c}{4}\) - верно. 4) c - 2 < a - 2. Если вычесть 2 из обеих частей неравенства c < a, знак неравенства не изменится: c - 2 < a - 2 - верно. Таким образом, неверным является неравенство 2) a + 2 < c + 1.