На координатной плоскости постройте треугольник ABC, если A(−5; −5), B(0; 4), C(3; 0). Запишите координаты точек пересечения сторон треугольника с прямой PK.

Найдём уравнение прямой \(PK\) по её графику: она проходит через точки \((-6; 3)\) и \((6; -5)\), поэтому \(y=-\frac{2}{3}x-1\).

Стороны треугольника:

• \(AB: y=\frac{9}{5}x+4\); пересечение с \(PK\): \(P_1\left(-\frac{15}{23};\frac{7}{23}\right)\);
• \(BC: y=-\frac{4}{3}x+4\); пересечение с \(PK\): \(P_2\left(\frac{15}{2};-6\right)\);
• \(CA: y=\frac{5}{8}x-\frac{15}{8}\); пересечение с \(PK\): \(P_3\left(-\frac{9}{4};\frac{1}{2}\right)\).

Ответ: \(AB\cap PK=\left(-\frac{15}{23};\frac{7}{23}\right)\), \(BC\cap PK=\left(\frac{15}{2};-6\right)\), \(CA\cap PK=\left(-\frac{9}{4};\frac{1}{2}\right)\).