6.53 На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами M(-9; -3), N(−3; −3), K(-3; -7), S(-9; -7). а) Как называется этот четырёхугольник? б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1? в) Найдите по рисунку координаты точки А пересечения отрезков МК и NS.

Решение задания 6.53:

Смотри, тут всё просто: сначала построим четырёхугольник MNKS по заданным координатам, а потом ответим на вопросы.

а) Если построить четырёхугольник MNKS, увидим, что это прямоугольник, так как его стороны параллельны осям координат, а углы прямые.

б) Теперь посчитаем периметр и площадь прямоугольника MNKS. Длина стороны MN равна \( |-3 - (-9)| = 6 \) единицам, а длина стороны NK равна \( |-7 - (-3)| = 4 \) единицам.

• Периметр прямоугольника MNKS равен \( 2 \cdot (6 + 4) = 20 \) единиц.
• Площадь прямоугольника MNKS равна \( 6 \cdot 4 = 24 \) квадратных единиц.

в) Диагонали прямоугольника MNKS пересекаются в точке A. Координаты точки A можно найти как середину диагонали MK или NS. Координаты точки А: (\(-6; -5\)).

Ответ: а) прямоугольник; б) 20 единиц, 24 квадратных единиц; в) A(-6; -5)