На координатной плоскости отметь точку C(−3; −5), точку F(−1; −2) и точку A(3; −4). 1. Если начертить отрезок AB параллельно отрезку CF, какие будут координаты точки B? (Отрезки равны, точку В расположи выше точки А.) B( ; ). 2. Запиши, как из координат точки А вычислить координаты точки В, не используя рисунок. Если координата х точки А равна 3, то координата х точки В равна 3 + . Если координата у точки А равна −4, то координата у точки В равна −4 + .

Задание 1. Нахождение координат точки B

Чтобы найти координаты точки B, нам нужно учесть, что отрезок AB параллелен отрезку CF и они равны по длине. Также сказано, что точка B расположена выше точки A.

Сначала найдем вектор СФ. Координаты вектора находятся вычитанием координат начальной точки из координат конечной точки:

СФ = (x_F - x_C; y_F - y_C) = (-1 - (-3); -2 - (-5)) = (-1 + 3; -2 + 5) = (2; 3).

Так как отрезок AB параллелен отрезку CF и равен ему, то вектор АВ должен быть равен вектору СФ. То есть:

АВ = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (2; 3).

Теперь мы знаем, что:

x_B - x_A = 2

y_B - y_A = 3

Подставим координаты точки A (3; -4):

x_B - 3 = 2 → x_B = 2 + 3 = 5

y_B - (-4) = 3 → y_B + 4 = 3 → y_B = 3 - 4 = -1

Таким образом, координаты точки B равны (5; -1).

Ответ: B(5; -1).

Задание 2. Вычисление координат точки B из координат точки A

Чтобы вычислить координаты точки B из координат точки A, мы можем использовать найденные разности координат между точками A и B (которые равны разностям координат между C и F).

Для координаты x:

Разность координат x между точками A и B равна разности координат x между точками C и F:

x_B - x_A = x_F - x_C

x_B - 3 = -1 - (-3)

x_B - 3 = 2

x_B = 3 + 2

Ответ: 3 + 2.

Для координаты y:

Разность координат y между точками A и B равна разности координат y между точками C и F:

y_B - y_A = y_F - y_C

y_B - (-4) = -2 - (-5)

y_B + 4 = 3

y_B = -4 + 3

Ответ: -4 + 3.